Интерактивные тренажеры для подготовки к ЕГЭ 2015 (1-7)

Материалы с сайта  http://somit.ru/

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А – 0; Б – 100; В – 1010; Г – 111; Д – 110. Требуется сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно. Коды остальных букв меняться не должны.

Каким из указанных способов это можно сделать?

1) для буквы В – 101                     2) это невозможно
3) для буквы В – 010                     4) для буквы Б – 10

Решение:

Пример задачи 2 ЕГЭ ДЕМО 2015 и ее решения на
"Построение и анализ таблиц истинности логических выражений"

 

Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
	0						1	0
1			0					1
			1				1	1

Каким выражением может быть F?

1)  x1 · ¬x2 · x3 ·  ¬x4 · x5 · x6 · ¬x7 · ¬x8
2)  x1 | x2 | x3 |  ¬x4 | ¬x5 | ¬x6 | ¬x7 | ¬x8
3)  ¬x1 | x2 | ¬x3 |  x4 | x5 | ¬x6 | ¬x7 | ¬x8
4)  x1 · ¬x2 · x3 ·  ¬x4 · ¬x5 · ¬x6 · ¬x7 · ¬x8

Решение:

!x2 · !x8 = 1 · 0 = 0;
x1 · !x4 = 1 · 1 = 1;
!x4 · !x8 = 0 · 0 = 0

Помним, что логическое произведение A · B · C · … равно 1 (выражение истинно) тогда и только тогда, когда все сомножители одновременно равны единице, а в остальных случаях равно 0 (выражение ложно) откуда видим, что третья строка таблицы не соответствует первому и третьему уравнениям, следовательно, верным может быть, только второе или четвертое уравнение.

x2 | !x8 = 0 | 0 = 0;
x1 | !x4 = 1 | 1 = 1;
!x4 | !x8 = 0 | 0 = 0

!x2 | !x8 = 1 | 0 = 1;
x1 | !x4 = 1 | 1 = 1;
!x4 | !x8 = 0 | 0 = 0

Пример задачи 3.1 ЕГЭ ДЕМО 2015 и ее решения на
"Файловая система"

Задание №1

Для групповых операций с файлами используются маски имён файлов. Маска представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых также могут встречаться следующие символы. Символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ. Символ «*» (звёздочка) означает любую последовательность символов произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
В каталоге находится 7 файлов:
carga.mp3 
cascad.mpeg 
cassa.mp3 
cassandra.mp4 
castrol.mp4 
picasa.map 
picasa.mp4 
Определите, по какой из перечисленных масок из этих 7 файлов будет отобрана указанная группа файлов: 
cascad.mpeg
cassa.mp3
cassandra.mp4
picasa.mp4 
1) *cas*a*.mp* 2) *ca*a*.mp* 3) *cas*.mp* 4) *cas*a*.mp?

Решение:

1. сразу же замечаем, что маска 4 - *cas*a*.mp? не пропустит имя первого файла cascad.mpeg , имеющего 4 символа в расширении, поэтому эта маска не подходит.

2. оставшиеся три первых маски позволяют выбрать все четыре указанных имени файлов, но нам нужно в качестве правильного ответа выбрать только один, поэтому попробуем подойти с другой стороны, т.е. пойдем путем исключения и проверим все отброшеные имена файлов.

3. можно заметить, что маска *ca*a*.mp* должна пропустить имя файла carga.mp3, а в выбранных файлах его нет, следовательно отбрасываем данную маску

4. маска *cas*.mp* должна будет пропустить имя файла castrol.mp4, которого так же нет в выбранных, следовательно отбрасываем и эту маску.

5. остается только первая маска - *cas*a*.mp*, так что ее и выбираем.

6. Правильный ответ: 1

 

Пример задачи 3.2 ЕГЭ ДЕМО 2015 и ее решения на
"Поиск и сортировка информации в базах данных"

Задание №1

В фрагменте базы данных представлены сведения о родственных отношениях.  Определите на основании приведенных данных фамилию и инициалы дяди Леоненко В.С. Пояснение: дядей считается брат отца или матери.

 

1)  Геладзе И.П.        2) Геладзе П.И.      3) Гнейс А.С.            4) Леоненко Н.А.

Решение:

ищем в первой таблице Леоненко В.С., определяем, что ее код 35

чтобы найти родителей Леоненко В.С., ищем во второй таблице записи, где код ребенка равен 35: таким образом, её родители имеют коды 33 и 34

ищем бабушек и дедушек, то есть, записи во второй таблице, где код ребенка равен 33 или 34: соответствующие коды бабушек и дедушки Леоненко В.С. – это 14, 44 и 23

ищем детей персон с кодами 14, 44 и 23 – это братья и сестры родителей Леоненко В.С., то есть, её дяди и тёти; находим, что это человек с кодом 24, Геладзе П.И.

Ответ: 2

Примеры задач, генерируемых интерактивным тренажером

Задание №1

Сколько значащих нолей имеет восьмеричное число 564 в двоичном представлении?

Решение:

Переводим восьмеричное число 564 с помощью триад в двоичный код = 101110100

Считаем количество значащих нолей - 4

Таким образом, правильный ответ: [4]

 

Задание №2

Сколько значащих нолей имеет десятичное число 277 в двоичном представлении?

Решение:

Переводим десятичное число 277 в двоичный код = 100010101

Считаем количество значащих нолей - 5

Таким образом, правильный ответ: [5]

 

Задание №3

Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-37)?

Решение:

Вычитаем из заданного числа по модулю единицу : [-37] - 1 = 36

Полученное число 36 переводим в двоичный код: 100100

По условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов: В нашем случае число 100100 имеет всего 6 бит, поэтому дополняем его незначащими нулями до восьми: 00100100

Делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0): 11011011

Считаем количество единиц: 6

Таким образом, правильный ответ: [6]

 

Задание №4

Сколько единиц имеет восьмеричное число 1150 в двоичном представлении?

Решение:

Переводим восьмеричное число 1150 с помощью триад в двоичный код = 1001101000

Считаем количество едениц - 4

Таким образом, правильный ответ: [4]

 

Задание №5

Сколько единиц имеет десятичное число 530 в двоичном представлении?

Решение:

Переводим десятичное число 530 в двоичный код = 1000010010

Считаем количество едениц - 3

Таким образом, правильный ответ: [3]

 

Задание №6

Сколько единиц имеет шестнадцатеричное число 284 в двоичном представлении?

Решение:

Переводим шестнадцатеричное число 284 с помощью тетрад в двоичный код = 1010000100

Считаем количество едениц - 3

Таким образом, правильный ответ: [3]

 

Задание №7

Какое из чисел, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству: 227(8) < X(2) < 99(16)

Решение:

Переводим восьмеричное число 227 с помощью триад в двоичную систему счисления: 10010111

Переводим шестнадцатеричное число 99 с помощью тетрад в двоичную систему счисления: 10011001

Находим разность между этими двоичными числами 10011001 - 10010111 = 10011000

Таким образом, правильный ответ: [10011000]

 

Задание №8

Как представлено десятичное число 154 в системе счисления по основанию 5? В ответе нужно записать только найденное значение числа в указанной системе счисленя.

Решение:

Для перевода числа 154 в систему счисления по основанию 5, делим его на 5 и собираем остатки в обратном порядке

Находим, что десятичное число 154(10) в системе счисления по основанию 5 = 1104(5)

Таким образом, правильный ответ: [1104]

 

Задание №9

Сколько единиц в четверичной записи десятичного числа 119

Решение:

Для перевода десятичного числа 119 в четверичную систему счисления, делим его на 4 и собираем остатки в обратном порядке

Находим, что четверичный код десятичного числа 119 равен 1313

Остается подсчитать количество единичек, в нашем случае их всего 2.

Таким образом, правильный ответ: [2]

 

Задание №10

Какое число, записанное в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству: 254(8) < X(2) < AE(16)

СПОСОБ 1.

Переводим восьмеричное число 254 с помощью триад в двоичную систему счисления: 10101100

Переводим шестнадцатеричное число AE с помощью тетрад в двоичную систему счисления: 10101110

Находим разность между этими двоичными числами 10101110(2) - 10101100(2) = 10(2)

Это говорит о том, что второе число больше первого ровно на две единицы

Делаем вывод: Х больше первого числа или меньше второго ровно на 1 откуда следует, что Х = 10101100 + 1 = 10101101 или: Х = 10101110 - 1 = 10101101

СПОСОБ 2.

Переводим восьмеричное число 254 в десятичное: 2*8^2 + 5*8^1 + 4*8^0 = 172

Аналогично переводим шестнадцатеричное число AE в десятичное: 10*16^1 + 14*16^0 = 174

Понятно, что между этими десятичными числами может лежать только одно десятичное число: 173

Нам остается перевести его в двоичную систему счисления: 173(10) = 10101101(2).

СПОСОБ 3.

Переводим восьмеричное число 254 с помощью триад в двоичное: 10101100 которое, в свою очередь с помощью тетрад, переводим в шестнадцатеричное: AC остается понять, что между числами AC(16) и AE(16) может лежать только одно шестнадцатеричное число: AD не забудем, что полученное шестнадцатеричное число нужно перевести с помощью тетрад в двоичное

СПОСОБ 4.

Переводим шестнадцатеричное число AE с помощью тетрад в двоичное: 10101110 которое, в свою очередь с помощью триад, переводим в восьмеричное: 256 между восьмеричными числами 254(8) и 256(8) может находится только одно восьмеричное число: 255

Нам остается перевести его в двоичную систему счисления: 255(8) = 10101101(2).

Таким образом, правильный ответ: [10101101]

 

Интерактивный тренажер 5 ЕГЭ ДЕМО 2015 на 
"Использование информационных моделей. Перебор вариантов, выбор лучшего по какому-то признаку"

 

Пример заданий генерируемых интерактивным тренажером ЕГЭ 6 2015

Задание №1

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и третья, а также вторая и четвёртая цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания Пример. Исходное число: 3165. Суммы: 3 + 6 = 9; 1 + 5 = 6. Результат: 69.

Укажите максимальное число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 1315

Правильный ответ: 9964

Задание №2

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и третья, а также вторая и четвёртая цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания Пример. Исходное число: 3165. Суммы: 3 + 6 = 9; 1 + 5 = 6. Результат: 69.

Укажите минимальное число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 1517

Правильный ответ: 6899

Задание №3

У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

1. прибавить 4

2. умножить на 2

Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 4, а выполняя вторую, умножает его на 2. Запишите порядок команд в программе преобразования числа 4 в число 56, содержащей не более 8 команд, указывая лишь номера команд.

Последовательно проверяем работу предложенной вами программы У исполнителя Калькулятор две команды:

Код правильного ответа : 11111211

 

Задание №4

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания.

Пример. Исходное число: 3165. Суммы: 3 + 1 = 4; 6 + 5 = 11. Результат: 114.

Укажите наибольшее число, в результате обработки которого, автомат выдаст число1511

Правильный ответ: 9692

 

Интерактивный тренажер 7.1 ЕГЭ ДЕМО 2015
на "Электронные таблицы "

Интерактивный тренажер 7.2 ЕГЭ ДЕМО 2015
на "Электронные таблицы